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如果一个函数在某一点处没有间断，则称该函数在该点处是连续的。在函数连续性的基础上，我们可以推导出许多重要的数学定理和结论，因此函数的连续性在数学领域中具有重要的应用价值。为了更好地理解函数的连续性，我们可以先从...

这个问题是“连续到底是函数有原函数的什么条件？我们知道，函数的不定积分，是它的所有原函数组成的函数族。也就是说，函数有原函数，就必然有不定积分，有不定积分，就必定有原函数。所以它们可以看作是等价的。那么

函数连续性的定义定义1：设y=f(x)在点 x_{0} 的某邻域内有定义，若 \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \Delta y=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\left[f\left(x_{0}+\Delta x\right)-f\left(x_{0}\right)\right]=…

如何证明实数集到有理数集的连续函数是常值函数？知乎

利用连通性证明首先常值函数必然连续因为Q是的非空连通子集只有单点集，而连续函数把连通集映到连通集，R…

函数连续和一致连续有什么区别？开区间上的连续函数不一定是一致连续的，为什么？知乎

1.2 函数连续 函数内每个点都连续，则此函数连续。它的画风是这样的： 2 一致连续设函数 f(x)在区间 I 上有定义，\forall \epsilon>0，\exists \delta>0,使得对于区间 I 上的任意两点 x_1,x_2,当|x_1-x_2|时,有|f(x_1)-f(x_2)...

如何证明不存在这样一个函数，在有理数点连续，在无理数点间断。（除了区间套，是否还有别的方法）知乎

如何证明不存在这样一个函数，在有理数点连续，在无理数点间断。（除了区间套，是否还有别的方法）？关注问题写回答登录/注册数学函数数学哲学如何证明不存在这样一个函数，在有理数点连续，在无理数点间断。（除了...

连续+跳跃：函数的连续化处理

这篇文章研究那些定义在闭区间[a,b]上的实值函数，它们未必是连续的，但可以通过某种方法改进为连续函数。本文的主要内容是，指出这种改进的方法，判断什么样的函数可以应用这样的方法改进，并给出一种实值函数的分解办法。...

函数连续和间断点，如何来判别？

今天这篇内容，给大家分享下，高等数学第一章，函数、极限与连续里的“连续和间断点”！01 知识点解析（1）考试大纲要求理解 函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型（2）知识点讲解视频 函数连续...

如何证明任何区间上的连续函数的值域都是一个区间？知乎

这是连续函数的连通性，标准叙述是：连通空间在连续映射下的像空间也是连通的。严格证明需要用到拓扑学的知识，哪怕在数学分析里面也需要引入例如开集、闭集、闭包、连通这些概念，以及一条结论：连续函数的反函数把原来值域中...

对勾函数是连续函数吗?知乎

所谓连续性，也是针对于某个区间来讲的，应该说函数在某个区间上连续，而不是说函数连续就是在整个实数域上连续，在没有定义的区间探讨函数的性质，这就像对苹果求导一样毫无意义，除非你先定义苹果的数学意义。